Korrespondierender Autor

Solid State Research

Research report (imported) 2009 - Max Planck Institut für Festkörperforschung

Symmetrien und Spins

Symmetries and Spins

Authors

Ast, Christian R.; Kern, Klaus

Departments

Abteilung Kern (Physik) (Prof. Dr. Klaus Kern)
MPI für Festkörperforschung, Stuttgart

Symmetrien spielen in der Wissenschaft wie auch im täglichen Leben eine wichtige Rolle. Sie werden als ästhetisch empfunden und vereinfachen wissenschaftliche Fragestellungen. Die Reduzierung der Symmetrien kann auch dazu führen, dass bestimmte Eigenschaften eines Systems erst zugänglich werden. In der Spintronik wird dies ausgenutzt, um den Elektronenspin zu manipulieren ohne sich dabei Magnetfelder zu bedienen. Die Entwicklung von Nanostrukturen für die Spintronik wird in der Abteilung von Prof. Kern und der Emmy-Noether-Nachwuchsgruppe „Elektronische Struktur an Oberflächen“ untersucht.
Symmetries play an important role in science as well as in every day life. They are regarded as esthetic and they can be used to simplify problems. On the other hand, a reduction of symmetries may lead to the consequence that certain properties of a system become discernable. In the field of spintronics this is used to manipulate the electron spin without the use of magnetic fields. The design and characterization of nanostructures relevant for spintronics are studied in the Department of Prof. Kern and the Emmy-Noether-Research-Group "Electronic structure at surfaces and interfaces".

Symmetrien sind ein wichtiger Bestandteil der Natur, aber auch des täglichen Lebens. Symmetrische Objekte werden als ästhetisch oder schön empfunden. Künstler und Architekten bedienen sich verschiedenster Symmetrien, um angenehme Assoziationen hervorzurufen oder verzichten auf sie, um zu provozieren. Einer der wohl bekanntesten Künstler, der es aufs äußerste verstand mithilfe einfacher Symmetrien die komplexesten Strukturen zu erschaffen, war M. C. Escher. Das Bild in Abbildung 1 zeigt eines seiner Werke. Escher benutzt hier drei ineinander verflochtene zweidimensionale hexagonale Gitter, wie man an den feinen Linien im Hintergrund erkennen kann.

Symmetrien in der Kunst. M.C. Escher verstand es mithilfe einfacher Symmetrieoperationen komplexeste Formen zu erstellen. Bild vergrößern
Symmetrien in der Kunst. M.C. Escher verstand es mithilfe einfacher Symmetrieoperationen komplexeste Formen zu erstellen. [weniger]

Symmetrien können ausgenutzt werden, um Probleme zu vereinfachen oder Rechenzeiten zu verkürzen. Auch die Natur bedient sich unterschiedlichster Symmetrien, um Entscheidungsprozesse zu vereinfachen oder Energie zu sparen. Selbst im Chaos kann man Selbstähnlichkeit, d.h. fraktale Symmetrien, finden. Das Noether-Theorem, eines der fundamentalen Theoreme in der theoretischen Physik, besagt, dass Symmetrien zu Erhaltungssätzen führen. Zwei fundamentale Erhaltungssätze sind die Impulserhaltung und die Energieerhaltung, die sich auf die Symmetrie – genauer die Homogenität – des Raumes und der Zeit zurückführen lassen. Symmetrien können also in vielerlei Hinsicht eine Vereinfachung herbeiführen. Gleichzeitig kann es aber auch passieren, dass einige Eigenschaften eines Körpers nicht mehr zu unterscheiden sind, weil er bestimmte Symmetrien aufweist. Man spricht dann von einer Entartung dieser Eigenschaft. Man kann sich das ungefähr so vorstellen, dass die Polarisation von Sonnenlicht mit dem menschlichen Auge zunächst nicht wahrnehmbar ist. Erst mithilfe eines Polarisationsfilters wird diese Entartung aufgehoben und die Polarisation des Lichts wahrgenommen.

Das Problem der Entartung von bestimmten Eigenschaften ist eine der vielen Herausforderungen, mit denen sich die Spintronik befasst. Motiviert von den fundamentalen Grenzen der Integrationsdichte von Transistoren, die eine weitere Entwicklung der Halbleiterindustrie in nächster Zukunft stark einschränken wird, hat sich die Aufmerksamkeit vieler Forscher auf die Suche nach Alternativen gerichtet. Bisher nutzt die Elektronik zur Informationsverarbeitung nur die Ladung des Elektrons. Das Elektron besitzt aber eine zweite elementare Eigenschaft – den Spin, der nur mithilfe der Quantenmechanik, also nicht-klassisch als eine Art Eigenrotation des Elektrons beschrieben werden kann. Zwar wird der Spin bereits in der Informationsspeicherung, d.h. in Festplatten, seit längerer Zeit erfolgreich genutzt, jedoch wird er in der Informationsverarbeitung als Informationsträger im Datenfluss noch nicht verwandt. Das noch recht neue Forschungsfeld „Spintronik“, eine Wortschöpfung aus Spin und Elektronik, hat es sich zur Aufgabe gemacht, den Spin für die Elektronik nutzbar zu machen. Man verspricht sich dabei höhere Integrationsdichten und schnellere Verarbeitungsgeschwindigkeiten, da „Spinströme“ weniger Abwärme produzieren als Ladungsströme in der konventionellen Elektronik. Weiterhin erhofft man sich, die quantenmechanischen Eigenschaften des Spins für die Kryptographie nutzen zu können.

Das Problem der Spintronik liegt im Wesentlichen darin, dass der Spin in erster Linie nur mit Magnetfeldern beeinflusst werden kann. Magnetfelder sind aufgrund ihrer Trägheit nicht besonders gut handhabbar. Außerdem zeigen sie Hystereseeffekte beim Ein- und Ausschalten und lassen sich nur schlecht abschirmen. Es wäre daher wünschenswert, den Spin ohne den Einsatz von Magnetfeldern oder magnetische Materialien zu manipulieren. Eine denkbare Alternative stellen elektrische Felder dar, die viel leichter zu manipulieren sind. Die meisten Materialien besitzen aber bestimmte Symmetrien, die es nicht erlauben, den Spinzustand der Elektronen mithilfe von elektrischen Feldern zu beeinflussen. An dieser Stelle setzt die Grundlagenforschung an. Ihr Ziel ist es, neue Materialien und Systeme zu finden, die diese Symmetrien nicht aufweisen und es dadurch erlauben, den Spin eines Elektrons mithilfe von elektrischen Spannungen und Feldern einzustellen. Dies würde die Vorteile der bereits bestehenden Elektronik mit den vielversprechenden Vorteilen des Elektronenspins optimal kombinieren.

Rashba und Bychkov erkannten in der Mitte der 80er-Jahre des letzten Jahrhunderts, dass ein elektrisches Feld die Inversionssymmetrie eines Systems und damit die Entartung der Spinzustände aufheben kann [1]. Diese Aufhebung der Entartung führt zu einer Aufspaltung der Spinzustände, die dadurch unterschiedliche Energien besitzen. Damit werden sie unterscheidbar. Rashba und Bychkov betrachteten dabei ein elektrisches Feld, welches sich an der Grenzfläche zwischen zwei unterschiedlichen Halbleitermaterialien bildet. Diese so genannten Halbleiterheterostrukturen sind für die Spintronik besonders gut geeignet, da man mit ihnen elektronische Bauteile entwickeln kann. Allerdings weisen diese Systeme nur eine sehr kleine Aufspaltung der Spinzustände auf. In der Mitte der 90er-Jahre des letzten Jahrhunderts wurde gezeigt, dass es an der Oberfläche von Gold zu einer viel größeren Aufspaltung der Spinzustände kommt. Zum einen ist die Inversionssymmetrie, wie an einer Grenzfläche in Halbleiterheterostrukturen, auch an Oberflächen aufgehoben. Zum anderen ist Gold ein besonders schweres Element, was diese Aufspaltung noch zusätzlich begünstigt.

Die Aufspaltung der Spinzustände kann man noch weiter erhöhen, indem die Symmetrien weiter reduziert werden. Um dies zu erreichen, muss die Inversionssymmetrie nicht nur senkrecht zur Oberfläche sondern auch innerhalb der Oberfläche aufgehoben werden. Dieser Effekt wurde für eine Wismuth-Silber-Oberflächenlegierung auf einem Silbersubstrat gezeigt [2, 3]. Die Symmetrie der Oberflächenlegierung wird durch die niedrigere Symmetrie des Silbersubstrates gebrochen. Unter Oberflächenlegierung versteht man eine Legierung, die sich nur an der Oberfläche bilden kann, da die einzelnen Elemente im Volumen nicht mischbar sind.

Experimentell wurde die Struktur der Wismuth-Silber-Oberflächenlegierung mithilfe der Rastertunnelmikroskopie gemessen [2]. Die Rastertunnelmikroskopie nutzt den quantenmechanischen Tunneleffekt aus, um die Topographie einer Oberfläche auf atomarer Skala zu untersuchen. Abbildung 2(a) zeigt schematisch die Struktur der Wismuth-Silber-Oberflächenlegierung. Einen kleinen Ausschnitt der mit atomarer Auflösung gemessenen Wismuth-Silber-Oberflächenlegierung ist in Abbildung 2(b) zu sehen. Sie besitzt eine regelmäßige Struktur mit langreichweitiger Ordnung. Die hellen Punkte bezeichnen die Stellen, an denen sich Wismuthatome befinden. Jedes dritte Silberatom an der Oberfläche ist durch ein Wismuthatom ersetzt worden. Die langreichweitige Ordnung ist eine notwendige Bedingung, damit die Elektronen in dem System eine wohldefinierte elektronische Struktur, die so genannte Bandstruktur, ausbilden können. Da sich die Wismuthatome auf diese Weise in die Oberfläche integriert haben, besitzt die Oberflächenlegierung eine ganz andere elektronische Struktur, die mit der elektronischen Struktur der reinen Silberoberfläche nichts mehr gemeinsam hat.

(a) Schematische Darstellung der Wismuth-Silber-Oberflächenlegierung. Jedes dritte Silberatom (blau) ist durch ein Wismuthatom (orange) ersetzt. (b) T Bild vergrößern
(a) Schematische Darstellung der Wismuth-Silber-Oberflächenlegierung. Jedes dritte Silberatom (blau) ist durch ein Wismuthatom (orange) ersetzt. (b) Topographie der Wismuth-Silber-Oberflächenlegierung gemessen mit einem Rastertunnelmikroskop [2]. Die hellen Punkte stellen die Position der Wismuthatome dar. [weniger]

Die direkteste Methode, die elektronische Bandstruktur zu messen, bietet die winkelaufgelöste Photoemissionsspektroskopie, kurz Photoemission. Diese experimentelle Technik nutzt den photoelektrischen Effekt, um Informationen über die Bandstruktur der Elektronen in Festkörpern zu erhalten. Eine schematische Darstellung ist in Abbildung 3(a) gezeigt. Die experimentell gemessene Bandstruktur der Wismuth-Silber-Oberflächenlegierung ist in Abbildung 3(b) zu sehen [3]. Die Daten zeigen sehr deutlich das charakteristische Verhalten der Bandstruktur, wie es in dem Modell von Rashba und Bychkov beschrieben wird. Es zeichnet sich dadurch aus, dass man anstelle eines parabelförmigen Bandes zwei parabelförmige Bänder sieht (rote Linien in Abbildung 3(b)). Deren Bandmaxima liegen zwar bei derselben Energie, sind aber parallel zueinander verschoben, d.h. sie besitzen unterschiedliche Impulse. Diese experimentelle Erkenntnis wurde mit theoretischen Bandstrukturrechnungen untermauert.

(a) Schematische Darstellung des Photoemissionsprozesses (nicht maßstabgetreu). Ein ultraviolettes Photon regt ein Elektron im Substrat so an, dass es Bild vergrößern
(a) Schematische Darstellung des Photoemissionsprozesses (nicht maßstabgetreu). Ein ultraviolettes Photon regt ein Elektron im Substrat so an, dass es das Substrat verlassen kann. Ein Analysator detektiert die Energie des Elektrons und unter welchem Winkel es das Substrat verlassen hat. (b) Experimentelle Bandstruktur der Wismuth-Silber-Oberflächenlegierung [3]. Der Verlauf der parabelförmigen Bänder ist durch rote Linien gekennzeichnet. Die Rashba-Energie ER ist ein Maß für die Größe der Aufspaltung. [weniger]

Um die Aufspaltung der Spinzustände in verschiedenen Systemen quantitativ besser vergleichen zu können, wird die so genannte Rashba-Energie herangezogen, die durch die Energiedifferenz zwischen den Extrempunkten der Parabeln und deren Kreuzungspunkt gegeben ist. Für Halbleiterheterostrukturen liegt die Rashba-Energie bei etwa einem Millielektronenvolt. Selbst bei der viel größeren Aufspaltung im Oberflächenzustand von Gold liegt sie bei zwei Millielektronenvolt. Bei der Wismuth-Silber-Oberflächenlegierung hingegen beträgt sie 200 Millielektronenvolt, was dazu führt, dass die Aufspaltung so gut aufgelöst werden kann, wie es in Abbildung 3(b) zu sehen ist. Eine ähnlich große Aufspaltung der Spinzustände wurde auch für eine Blei-Silber-Oberflächenlegierung beobachtet. Hier liegt die Rashba-Energie bei etwa 70 Millielektronenvolt.

Da die Aufspaltung der Spinzustände in den Wismuth-Silber-Oberflächenlegierungen extrem groß ist, konnte erstmals anhand dieser Systeme gezeigt werden, dass sich diese Aufspaltung auch lokal mit der Rastertunnelspektroskopie auflösen lässt [2]. Dabei wird die Zahl der Elektronenzustände in einem bestimmten Energieintervall, der so genannten Zustandsdichte, mit atomarer Auflösung gemessen und die Aufspaltung der Spinzustände durch eine Singularität in der Zustandsdichte sichtbar. Ein solches Spektrum ist in Abbildung 4 zu sehen. Die Singularität in der Zustandsdichte (grüne Linie) ist in der Messung aufgrund der endlichen Auflösung zu einem Peak reduziert, aber noch deutlich erkennbar. Auch hier lässt sich die Rashba-Energie von etwa 200 Millielektronenvolt direkt ablesen. Mit dieser Methode sind auch lokale Veränderungen in der Spinaufspaltung auf atomarer Skala auflösbar, was mit örtlich integrierenden Methoden, wie der Photoemission, nicht möglich ist.

Lokale Zustandsdichte der Wismuth-Silber-Oberflächenlegierung gemessen mit Rastertunnelspektroskopie [2]. Das theoretische Modell (blaue Linie) basier Bild vergrößern
Lokale Zustandsdichte der Wismuth-Silber-Oberflächenlegierung gemessen mit Rastertunnelspektroskopie [2]. Das theoretische Modell (blaue Linie) basierend auf der Zustandsdichte (grüne Linie) passt sehr gut zu den Daten (rote Punkte). Die Singularität (grüne Linie) ist durch die endliche Auflösung des Experiments zu einem Peak reduziert. Die Rashba-Energie ER=200 Millielektronenvolt kann direkt abgelesen werden. [weniger]

Ein Nachteil ist, dass die Wismuth-Silber-Oberflächenlegierung sowie das Gold gute elektrische Leiter sind. Deshalb sind sie als Basismaterial für elektronische Bauteile in der Spintronik wenig geeignet. Daher stellt sich die Frage, ob man die Eigenschaften der schweren Elemente auf ein Halbleitersubstrat übertragen kann. Als einen ersten Schritt in diese Richtung konnte gezeigt werden, dass eine bestimmte Wismuthstruktur auf einer Siliziumoberfläche auch eine Aufspaltung der Spinzustände aufweist. Da Wismuth ein sehr schweres Element ist und die Inversionssymmetrie für diese Struktur nicht nur senkrecht zur Oberfläche sondern auch innerhalb der Oberfläche gebrochen ist, ist die Aufspaltung in diesem Fall besonders groß. Sie wurde durch die Kombination von Rastertunnelmikroskopie und Photoemission gemessen und mit theoretischen Bandstrukturrechnungen untermauert. Die Rashba-Energie für dieses System liegt bei etwa 140 Millielektronenvolt, was der Aufspaltung in der Wismuth-Silber-Oberflächenlegierung sehr nahe kommt. Dem Ideenreichtum, neue Strukturen und Materialien miteinander zu kombinieren, scheinen also kaum Grenzen gesetzt zu sein, und es wird sich in nächster Zukunft zeigen, welche Systeme für die Anwendungen in der Spintronik geeignet sind.

An Ideen, wie solche spintronischen Bauteile funktionieren könnten und welche Aufgaben sie haben würden, mangelt es jedenfalls nicht. Als eines von vielen Beispielen sei hier einer der bekanntesten theoretischen Vorschläge erwähnt: ein Analogon zum elektro-optischen Modulator, auch „Spintransistor“ genannt, der von Datta und Das bereits Ende der 80er-Jahre des letzten Jahrhunderts formuliert wurde [4]. Das Funktionsprinzip dieses Spintransistors beruht darauf, dass der Spin innerhalb des Transistors, ähnlich wie ein Kreisel, präzessiert. Die Präzessionsgeschwindigkeit lässt sich durch Anlegen einer äußeren Spannung verändern, sodass man bestimmen kann, in welche Richtung der Spin zeigt, wenn er den Transistor verlässt. Allerdings konnte erst in den letzten Jahren experimentell dargelegt werden, dass eine Realisierung solcher spintronischen Bauteile möglich ist, ohne Magnetfelder zur Hilfe zu nehmen [5].

Die Ziele für die Spintronik sind also hoch gesteckt und es gibt in diesem Feld noch viel zu tun. Es zeigt sich immer wieder, dass ungewöhnliche Probleme auch ungewöhnliche Lösungen erfordern und dass sehr oft mehrere Parameter verändert werden müssen, um den gewünschten Effekt zu erzielen. Wenn die Grundlagenforschung nicht zeigen könnte, dass es Systeme gibt, mit denen sich prinzipiell die Ideen der Spintronik umsetzen lassen, dann würden es nur theoretische Spielereien bleiben. Sie ist eine Investition, die sich später auszahlt. Auch hier lassen sich Symmetrien erkennen.

Originalveröffentlichungen

1.
Y. A. Bychkov, E. I. Rashba:
Properties of a 2D electron gas with lifted spectral degeneracy.
2.
C. R. Ast, G. Wittich, P. Wahl, R. Vogelgesang, D. Pacilé, M. C. Falub, L. Moreschini, M. Papagno, M. Grioni, K. Kern:
Local detection of spin-orbit splitting by scanning tunneling spectroscopy.
3.
C. R. Ast, J. Henk, A. Ernst, L. Moreschini, M. C. Falub, D. Pacilé, P. Bruno, K. Kern, M. Grioni:
Giant spin splitting through surface alloying.
4.
S. Datta, B. Das:
Electronic analog of the electro-optic modulator.
5.
Y. Kato, R. C. Myers, A. C. Gossard, D. D. Awschalom:
Coherent spin manipulation without magnetic fields in strained semiconductors.
 
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